Question

Найдите площадь трапеций по его диагоналям равным 13 и 10 см если они взаймно перпендикулярны.

Answer 1

Площадь трапеции через диагонали и угол меж ними
S = 1/2*d₁*d₂*sin(β)
Если диагонали перпендикулярны
sin(90°) = 1
S = 1/2*d₁*d₂
S = 1/2*13*10 = 13*5 = 65 см²

Answer 2

Пусть диагонали трапеции обозначены как $d_1=13$ см и $d_2=10$ см. Также пусть $h$ обозначает высоту трапеции (расстояние между параллельными сторонами). Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то можно заметить, что трапеция является прямоугольной.

Пусть $a$ и $b$ обозначают длины оснований трапеции (более короткое и более длинное основания соответственно). Тогда мы можем воспользоваться следующими формулами для площади трапеции:

$S = \frac{(a+b)h}{2}$

$h^2 + (\frac{b-a}{2})^2 = (\frac{d_1}{2})^2$

$h^2 + (\frac{b+a}{2})^2 = (\frac{d_2}{2})^2$

Первая формула следует из того, что площадь трапеции можно выразить как среднее арифметическое длин оснований, умноженное на высоту.

Вторая и третья формулы получаются из применения теоремы Пифагора к правильным треугольникам, образованным диагоналями и боковыми сторонами трапеции.

Решив систему уравнений, мы можем найти значения $a$, $b$ и $h$:

$a = 5\sqrt{2}$

$b = 8\sqrt{2}$

$h = 6$

Теперь мы можем найти площадь трапеции, подставив значения $a$, $b$ и $h$ в первую формулу:

$S = \frac{(5\sqrt{2}+8\sqrt{2})6}{2} = 39\sqrt{2} \approx 55.4 \text{ см}^2$

Ответ: площадь трапеции равна приблизительно 55.4 квадратных сантиметров.