Question

Параллельные прямые a и b лежат в плоскости альфа. Докажите, что прямая с, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости альфа.

Answer 1

Прямая определяется двумя точками, прямая с имеет (при условии, что
прямые а и b не совпадают) 2 точки- точки пересечения с  а и b , принадлежащие пл.α,⇒прямая с принадлежит пл. α

Answer 2

Пусть параллельные прямые a и b лежат в плоскости α, и пусть прямая c пересекает их. Предположим, что прямая c не лежит в плоскости α.

Тогда плоскость β, содержащая прямую c, должна быть параллельна плоскости α. Таким образом, прямые a и b должны лежать в плоскости β.

Но это противоречит изначальному условию, что прямые a и b лежат в плоскости α. Следовательно, наше предположение было неверным, и прямая c должна лежать в плоскости α.

Таким образом, мы доказали, что если параллельные прямые a и b лежат в плоскости α, то любая прямая, пересекающая их, также лежит в этой плоскости.