Question

В равнобедренном  треугольнике АВС с основанием АС  проведена бисектрисса ВD 8 см .Найти периметр ВDС, если периметр АВD 18 см.

Answer 1

АВ=ВС т.к. треугольник равнобедренный

ВD-общая высота равна в обоих треугольниках

в равнобедренном треугольнике биссектриса делит основание на 2 равные части => AD=DC=> периметры равны

Ответ:18

 

Выбираем лучшее решение!

Answer 2

решение:

ВD-общая высота и биссектрисса (по свойсту равнобедренного треугольника)

в равнобедренном треугольнике биссектриса делит основание на 2 равные части => AD=DC=>  треугольники равны по 1 признаку(по двум сторонам и углу между ними) получаем, что BDC=ABD. А у равных треугольников периметры равны

Ответ:18

 

Answer 3

Поскольку треугольник АВС - равнобедренный, то бисектриса ВD является одновременно медианой и высотой, а также угол ВАD равен углу ВСD.

Обозначим сторону треугольника АВС, равную основанию АС, через х. Тогда стороны ВА и ВС также равны х.

Из условия задачи известно, что периметр АВD равен 18 см:

АВ + ВD + AD = 18

х + 8 + AD = 18

AD = 10 - х

Так как BD является бисектрисой угла В, то:

BD = (ВА*ВС) / (ВА + ВС)

BD = (х^2) / (2х)

BD = х / 2

Теперь мы можем выразить сторону ВС через х и BD:

ВС = 2BD = х

Таким образом, периметр ВDС равен:

BD + ВС + СD = х/2 + х + 10 - х = х/2 + 10

Мы не можем выразить значение х только на основании предоставленной информации, поэтому мы не можем рассчитать точное значение периметра ВDС. Однако мы можем выразить периметр ВDС через х и затем решить уравнение для х, используя известную информацию о бисектрисе BD:

Периметр ВDС = х/2 + 10 = (ВА + ВС) / 2 + 10 = (2х + х) / 2 + 10 = 1.5х + 10

Теперь мы можем записать уравнение, используя известное значение периметра АВD и найденное значение периметра ВDС:

АВ + ВD + AD + ВС + СD = периметр АВD + периметр ВDС

х + 8 + (10 - х) + х + CD = 18 + 1.5х + 10

19 = 2.5х + CD

CD = 19 - 2.5х

Таким образом, периметр ВDС может быть найден, если известно значение х. Если значение х неизвестно, мы можем выразить его через уравнение, содержащее бисектрису BD.