Question

Бессиктрисы АК и СМ Треугольника Авс пересекаются в точке О, угол ВАС=116°, угол ВСА=34° . Найдите угол АОС.

Answer 1

Угол ОАС=116/2=58
угол ОСА = 34/2 = 17
т. к. все углы в треугольнике 180, то АОС = 180-58-17 = 105

Answer 2

Из условия задачи, биссектрисы углов АКО и СМО пересекаются в точке О.

Так как биссектриса делит угол на две равные части, то угол АКО равен половине угла ВАС, то есть 116°/2=58°. Аналогично, угол СМО равен половине угла ВСА, то есть 34°/2=17°.

Так как угол АКО равен углу СМО, то треугольник АОС является равнобедренным, и угол АОС равен (180° - угол ВАС - угол ВСА) / 2.

Подставляя известные значения, получаем:

угол АОС = (180° - 116° - 34°) / 2 = 15°.

Итак, угол АОС равен 15°.