Question

В прямоугольной трапеции меньшее основание и меньшая боковая сторона рааны по 8 см,а большея боковая сторона 10 см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

АВСD трапеция, АВ⊥АD,  АВ⊥ВС; АВ=ВС=8 см; СD=10 см. S(АВСD) - ?
Решение.
СК⊥АD. ΔСDК- прямоугольный. DК²=СD²-СК²=10²-8²=100-64=36.
DК=6 см
АD=АК+КD=8+6=14 см.
S(АВСD)=0,5(ВС+АD)·СК=0,5(8+14)·8=0,5·22·8=88 см²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции нужно знать ее высоту. Высота трапеции — это перпендикуляр, опущенный из вершины одной из боковых сторон на противоположное основание. Обозначим высоту через h.

Так как меньшее основание равно 8 см, а большая боковая сторона 10 см, то разность оснований равна 10 – 8 = 2 см. Эта разность равна длине меньшей боковой стороны трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются вершина меньшего основания трапеции, основание меньшей боковой стороны и основание большей боковой стороны. В этом треугольнике гипотенуза равна высоте трапеции h, а катеты равны 2 см и h.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: h² = 2² + h²

Выразим из этого уравнения h: h² – h² = 4 h = √4 h = 2

Таким образом, высота трапеции равна 2 см.

Теперь можем найти ее площадь, используя формулу: S = ((a + b) / 2) * h

где a и b — основания трапеции, h — ее высота.

Подставим известные значения: S = ((8 + 10) / 2) * 2 S = 18 см²

Ответ: площадь трапеции равна 18 квадратных см.