Question

Осевое сечение конуса-треугольник,площадь которого равна 16√3 см²,а один из углов равен 120 градусов.Найдите радиус основания, площадь полной поверхности и объём конуса.

Answer 1

S =1/2*L*L*sin120°  (L _образующая конуса) ;
16√3 =1/2*(√3)/2*L² ⇒ L =8 (см) ; 
Радиус основания  R = L*sin(120°/2) = 8*(√3)/2 =4√3 (см).
Sпол =Sосн+ Sбок =πR² + πRL= π(4√3)² +π*4√3*8 =16(3+2√3)π (см²).
V =1/3*πR²*H  ;  
высота конуса H = Lcos60° =8*1/2 =4 (см);
V = 1/3*π*(4√3)²*4 =64π (см³).

ответ : 4√3 см ; (48 +32√3)π см² ; 64π см³.