Question

Катет прямокутного трикутника =10,а медіана проведена до гіпотенузи =13.Знайти периметр

Answer 1

введем обозначения:

a = 10, b ---катеты, с ---гипотенуза, альфа ---угол против катета а.

тогда угол, прилежащий к катету а будет = (90-альфа)

по определению синуса sin(альфа) = 10/с

по т.косинусов из треугольника со сторонами 10 и 13 (известный катет и медиана)

13^2 = 10^2 + (c/2)^2 - 2*10*c/2*cos(90-альфа)

13^2 - 10^2 = (c/2)^2 - 10*c*sin(альфа)

(13-10)*(13+10) = (c/2)^2 - 10*c*10/c

3*23 + 100 = c^2 / 4

169*4 = c^2

c = 2*13 = 26 ---гипотенуза

по т.Пифагора b^2 = c^2 - a^2 = 26^2 - 10^2 = (26-10)*(26+10) = 16*36

b = 4*6 = 24 ---второй катет

Периметр = 10+24+26 = 60

 

Answer 2

Давайте намалюємо трикутник і позначимо його сторони та медіану на нього:

yamlCopy code
       /| 
      / | 
     /  | 
  13/   | 
   /    | 
  /     | 
 /______| 
   10   

Медіана, яку ми позначили лінією, розділяє гіпотенузу на дві рівні частини. Оскільки медіана поділяє гіпотенузу на дві рівні частини, то півдовжини гіпотенузи будуть дорівнювати:

Copy code
13 / 2 = 6.5

Ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти другий катет трикутника:

cssCopy code
a^2 + b^2 = c^2
10^2 + b^2 = (13/2)^2
100 + b^2 = 169/4
b^2 = 169/4 - 100
b^2 = 69/4
b = √(69/4)
b = 8.31 (округлюючи до двох знаків після коми)

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, додавши довжини всіх його сторін:

cssCopy code
периметр = a + b + c
периметр = 10 + 8.31 + 13
периметр = 31.31 (округлюючи до двох знаків після коми)

Отже, периметр трикутника дорівнює 31.31.