Question

В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол, равный 60°, пополам. Большее основание трапеции 18см. Найдите периметр трапеции. Срочно!!!

Answer 1

= решение = решение = решение = решение = решение =

Answer 2

Если диагональ является биссектрисой, то она является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой из большего основания трапеции. И меньший катет мы находим через Sin половины угла при основании. Почему прямоугольный? Поэтому-что у нас есть два угла 60 и 30, а сумма всех углов треугольника равна 180.
Соответственно боковая грань будет равна 18*Sin30°=9.
Второй же теугольник у нас получается равнобедренный. Т.к. тупые углы в трапеции равны (360-2*60)/2=120°, а 90° из 120 отъел первый треугольник. У нас получился треугольник с углами по 30° при основании и 120° в вершине. А если он равнобедренный, то и его стороны при равных углах равны, получаем, что верхнее основание равно 9, а периметр будет 9+9+9+18=45

Answer 3

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция, где $AB \parallel CD$, $AB = CD = 18$ см, и $AC$ — диагональ, которая делит острый угол при вершине $A$ пополам.

Поскольку $ABCD$ — равнобедренная трапеция, то $BC = AD$. Пусть $M$ — середина отрезка $AC$. Тогда, по условию, $\angle BAM = \angle CMD = 60^\circ$. Из треугольника $ABC$ мы знаем, что $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 60^\circ)/2 = 60^\circ$. Следовательно, треугольник $ABM$ является равносторонним, и $AM = BM = AB/2 = 9$ см.

Так как $AM$ — медиана треугольника $ABC$, то $BM = MC = 9$ см. Из треугольника $CMD$ следует, что $\angle CDM = 180^\circ - \angle CMD - \angle MCD = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$. Таким образом, треугольник $CDM$ также является равносторонним, и $MD = CM = CD/2 = 9$ см.

Теперь мы можем вычислить периметр трапеции $ABCD$: \begin{align*} AB + BC + CD + AD &= 2AB + 2BM \ &= 2 \cdot 18 \text{ см} + 2 \cdot 9 \text{ см} \ &= 54 \text{ см}. \end{align*}

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 54 см.