Question

Катеты прямоугольного треугольника АВС ( угол АСВ= 90градусрв) равны 6 см и 8 см. Точка D удалена от каждой вершины данного треугольника на 13 см . Найдите расстояние от очки D до плоскости АВС. Даю 20 б

Answer 1

Сори за кривые рисунки, тут главное понять идею. Если что непонятно - пиши.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Пусть точка D находится на расстоянии h от плоскости ABC. Тогда расстояние можно найти по формуле:

h = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где A, B, C - коэффициенты уравнения плоскости, а x, y, z - координаты точки D.

Уравнение плоскости ABC можно записать в виде:

6x + 8y + z = 0,

поскольку точка (0, 0, 0) лежит на этой плоскости.

Нам также нужно найти координаты точки D. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном точкой D и основанием треугольника ABC:

AD^2 = AC^2 + CD^2,

BD^2 = BC^2 + CD^2.

Подставляя значения для AD, BD, AC и BC, получаем:

(13 + 6)^2 = 8^2 + CD^2,

(13 + 8)^2 = 6^2 + CD^2.

Решая эти уравнения, находим, что CD = 5.

Теперь можем подставить координаты точки D (13, 13, 5) и коэффициенты уравнения плоскости в формулу для расстояния до плоскости:

h = |613 + 813 + 1*5 + 0| / sqrt(6^2 + 8^2 + 1^2) = 20.

Таким образом, расстояние от точки D до плоскости ABC равно 20 см.