Question

ABCD - квадрат.На стороне CD взята точка P ,а на продолжение BA за точкой А взята точка Е так,что угол РВС = 35 градусов, угол АDE = 55 градусов, ED = 5 см. 1) доказать, что BP:DE = PC:AD (пропорция). 2) вычислить длину АЕ,АD,PC и S (DPBE). УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ,Я СЕЙЧАС ЗАПЛАЧУ,НЕ МОГУ РЕШИТЬ.

Answer 1

1
Δcpb, Δzpd, Δzbe подобны по трём одинаковым углам, а значит, их соответствующие стороны, а также разности соответствующих сторон относятся как коэффициент подобия/
Но можно и так
PC:AD = PC:CB = tg(35°)
BP:DE = tg (35°)
2
AE = 5cos (35°)
AD = 5sin(35°)
PC/CB = tg(35°)
PC = CB* tg(35°) = AD* tg(35°) = 5sin(35°)tg(35°)
--
S = 1/2*(PD + BE)AD = 
PD = CD - CP = 5sin(35°) - 5sin(35°)tg(35°)
BE = AB + AE = 5sin(35°) + 5cos(35°)
S = 1/2(5sin(35°) - 5sin(35°)tg(35°) + 5sin(35°) + 5cos(35°))5sin(35°) = 25/2(2sin(35°) - sin(35°)tg(35°) + cos(35°))sin(35°)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать несколько свойств геометрических фигур и тригонометрических функций.

1. Доказательство пропорции BP:DE = PC:AD:

Построим отрезки PD и BE, которые являются диагоналями квадрата ABCD и пересекаются в точке O.

Так как PD и BE являются биссектрисами углов квадрата ABCD, то углы OPD и OBE равны 45 градусам.

Также, углы ADE и PBC являются смежными при вершине B, а углы PBC и CPD являются вертикальными (они лежат на одной прямой), поэтому угол ADE равен углу CPD.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ODE, в котором известны угол ODE (равен 45 градусам), гипотенуза DE (равна 5 см) и мы хотим найти катет OD. Используя тригонометрическую функцию синуса, получим:

sin(45 градусов) = OD / DE OD = DE * sin(45 градусов) OD = 5 * sqrt(2) / 2

Аналогично рассмотрим прямоугольный треугольник OAD, в котором известны угол OAD (равен 45 градусам), гипотенуза AD (равна стороне квадрата) и мы хотим найти катет OA. Получим:

sin(45 градусов) = OA / AD OA = AD * sin(45 градусов) OA = a * sqrt(2) / 2

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OBP, в котором известны угол OBP (равен 35 градусам), гипотенуза OB (равна стороне квадрата) и мы хотим найти катет OP. Получим:

sin(35 градусов) = OP / OB OP = OB * sin(35 градусов) OP = a * sin(35 градусов)

Аналогично рассмотрим прямоугольный треугольник OPC, в котором известны угол OPC (равен 45 градусам), гипотенуза PC (равна стороне квадрата) и мы хотим найти катет OP. Получим:

sin(45 градусов) = PC / OC PC = OC * sin(45 градусов) PC = a * sqrt(2) / 2

Теперь рассмотр