Question

В прямоугольном треугольнике один из внешних углов равен 115 градусов . Найдите меньший из углов прямоугольного треугольника . Ответ дайте в градусах. (К этому должен быть чертёж какой-то?)

Answer 1

115-90=25° Внешний угол равен сумме двух доугих углов. Поскольку треугольник прямоугольный, еще один угол нам известен: 90°

Answer 2

Да, к этой задаче нужен чертеж. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол A равен 90 градусов. Пусть точка D - внешняя точка треугольника, через которую мы проводим прямую, параллельную стороне AC, и пусть точка E - точка пересечения этой прямой с продолжением стороны BC.

Таким образом, мы получаем два треугольника: треугольник ABD, в котором угол ABD равен 115 градусов, и треугольник BCE, в котором угол BCE равен 90 градусов. Обозначим угол ABC через x.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол BAC равен 180 - 90 - x = 90 - x градусов. Также, угол BDC равен 180 - 115 = 65 градусов.

Треугольник BCE прямоугольный, поэтому угол BEC равен 180 - 90 - x = 90 - x градусов. Также, угол EBC равен 180 - 65 = 115 градусов.

Из треугольника BDC мы можем найти угол CBD, используя теорему о сумме углов треугольника:

CBD = 180 - 65 - x = 115 - x градусов.

Теперь мы можем использовать теорему о параллельных линиях: угол BCD равен углу CBD, поэтому BCD = 115 - x градусов.

Сумма углов треугольника BCD равна 180 градусов, поэтому мы можем найти угол BDC:

BDC = 180 - BCD - CBD = 180 - (115 - x) - (115 - x) = 50 + 2x градусов.

Так как угол BDC равен углу BAC, то мы можем написать:

90 - x = 50 + 2x.

Решая эту уравнение, мы получаем:

x = 20 градусов.

Таким образом, меньший из углов прямоугольного треугольника равен 20 градусов.