Question

В окружности проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, DK=8см,CK=12cм. Площадь треугольника AKD=24см. Найти площадь треугольника CBK.  

Answer 1

Треугольники АДК и ВСК подобные, т.к.углы АКД и ВКС равны как верикальные, углы ВАД и ВСД равны как опирающиеся на одну дугу ВД. Коэффициент подобия = СК/ДК=12/8=3/2.

Значит S(CBK)/S(АКД)=корень из (3/2)

S(CBK)=24*корень из (3/2) 

 

 

 

 

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника CBK, нам нужно сначала найти длину его высоты, опущенной на сторону CB. Для этого мы можем воспользоваться свойством пересекающихся хорд, которое гласит: произведение отрезков хорд, образованных пересечением двух хорд, равно произведению отрезков этих хорд.

Таким образом, мы можем написать:

CK * KD = AK * KB

12 * 8 = 24 + KB

96 = 24 + KB

KB = 72

Теперь мы можем найти площадь треугольника CBK, используя формулу:

Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота

В данном случае основание треугольника - это сторона CB, а высота - высота, опущенная на сторону CB из точки K. Таким образом, мы имеем:

Площадь треугольника CBK = 0.5 * CB * KH,

где KH - это высота, опущенная на сторону CB из точки K.

Мы можем найти KH, используя формулу для высоты треугольника:

KH = 2 * Площадь треугольника AKD / AD,

где AD - это диаметр окружности.

Мы знаем, что площадь треугольника AKD равна 24, а диаметр окружности равен AB. Чтобы найти AB, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ADK:

AD^2 = AK^2 + KD^2

AB = 2 * AD

Мы знаем, что AKD - прямоугольный треугольник с катетами AK и KD, поэтому:

AD^2 = AK^2 + KD^2 = 24^2 + 8^2 = 640

AD = √640 = 8√10

AB = 2 * AD = 16√10

Теперь мы можем вычислить KH:

KH = 2 * 24 / 16√10 = 3√10

Наконец, мы можем вычислить площадь треугольника CBK:

Площадь треугольника CBK = 0.5 * CB * KH = 0.5 * 12 * 3√10 = 18√10

Ответ: 18√10 квадратных сантиметров.