Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, угол А = 30°. На катете АС взята точка Е такая, что угол ВЕС = 60°. Найдите АС, если ЕС = 8 см.

Answer 1

Угол ЕВС=30
против угла 30 градусов лежит угол равный половине гипотенузы значит
ВЕ=16 
ВС=16*sin 60=8√3
AC=BC*tg30=8

Answer 2

Рассмотрим треугольник ЕСВ. Угол ВЕС = 60°, угол ВСЕ = 90°, следовательно, угол В = 180° - 60° - 90° = 30°.

Таким образом, в треугольнике ВСА углы А и В равны 30°, следовательно, угол С равен 90° - 30° = 60°.

Теперь рассмотрим треугольник ЕАС. Угол С равен 60°, угол ВЕС = 60°, следовательно, угол АЕС = 180° - 60° - 60° = 60°. Таким образом, треугольник ЕАС является равносторонним, и АС = ЕС = 8 см.