Question

ОЧЕНЬ НУЖНО, ПОЖАЛУЙСТА!!!!   докажите,  что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов

Answer 1

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
в прямоугольном треугольнкесамый большой угол - 90 градусов, 
значит против него лежит большая сторона, то есть гипотенуза.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. Тогда теорема Пифагора записывается следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

Допустим, что длина одного из катетов, например, a, больше длины гипотенузы c. Тогда мы можем записать:

a^2 > c^2 - b^2

Подставляем значение c^2 из теоремы Пифагора:

a^2 > (a^2 + b^2) - b^2

a^2 > a^2

Это невозможно, так как квадрат любого числа не может быть меньше, чем этот же самый квадрат. Следовательно, предположение о том, что длина катета больше длины гипотенузы, неверно, и мы доказали, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов.