Question

Найдите площадь Трапеции ABCD с основаниям и AB и CD если C=D=60 AB=BC=8см

Answer 1

Трапеция равнобедренная , потому что углы при основании  С и D

равны 60 °

Проводим высоту ВН , у нас образуется прямоугольный треугольник НВС, где угол В равен 180 - ( 90 + 60 ) = 30 °, а мы знаем , что  катет против угла 30 ° = половине гипотенузы, т.е НС = 8 \ 2 = 4 см.

Мы можем найти нижнее основание DC = 8 + 4 * 2 = 16 см

Теперь находим высоту ВН по теореме Пифагора

ВН² = ВС² - НС²

ВН² = 8² - 4 ² = √64 - 16 = √48 = 4 √3

(8 + 16) * 4√3 \ 2 = 48√2 см² - площадь трапеции

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам нужно знать её высоту. В данном случае, высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями AB и CD. Обозначим высоту буквой h.

Из условия задачи известно, что C = D = 60 и AB = BC = 8 см. Так как BC = AB, то треугольник BCD - равнобедренный. Значит, угол BDC равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а два угла в равнобедренном треугольнике равны).

Теперь мы можем найти высоту h, используя теорему косинусов для треугольника BCD:

cos(60°) = (h² + 4² - 4²) / (2 * h * 4) 1/2 = (h² + 16 - 16) / (8h) 4h = 8 h = 2 см

Таким образом, высота трапеции равна 2 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований, а h - высота.

Подставляя известные значения, получим:

S = (AB + CD) * h / 2 S = (8 + 8) * 2 / 2 S = 16 кв. см

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 16 кв. см.