Question

Помогите, срочно нужно! Сегодня контрольная, в геометрии не понимаю ни черта.30 БАЛЛОВ 1)Найдите у треугольника ABC сторону b, ∠A, ∠C, если известно что сторона a=13см,c=10см,∠B=20,21°. 2)Найдите у треугольника ABC сторону a, b, ∠C, если известно что сторона c=10 см, ∠A=44,47°, ∠B=74,41°. 3) Найдите у треугольника ABC углы ∠A, ∠B, ∠C, если известно что сторона a=19,b=13,c=9

Answer 1

Решение треугольников смотри на фотографии

Answer 2

1. Для решения задачи нам понадобятся две формулы тригонометрии:

• теорема косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A), где a, b, c - стороны треугольника, A - противолежащий угол;
• сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Используя теорему косинусов, найдем значение косинуса угла B: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (13^2 + 10^2 - b^2) / (21310) = (269 - b^2) / 260

Также известно, что ∠B = 20,21°. Мы можем выразить косинус этого угла и приравнять к полученному ранее значению косинуса угла B:

cos(20,21°) = (269 - b^2) / 260

Решив уравнение относительно b, получим: b = √(269 - 260*cos(20,21°)) ≈ 8,18 см

Для нахождения углов A и C воспользуемся теоремой синусов: sin(A) / a = sin(B) / b sin(C) / c = sin(B) / b

Подставим известные значения и решим систему уравнений относительно sin(A) и sin(C): sin(A) ≈ 0,643 sin(C) ≈ 0,485

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому найдем углы A и C: ∠A ≈ 40,22° ∠C ≈ 119,57°

2. Снова воспользуемся теоремой синусов: sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Подставим известные значения и решим систему уравнений относительно a и b: a ≈ 6,67 см b ≈ 8,42 см

Для нахождения угла C воспользуемся теоремой косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Подставим известные значения и решим уравнение относительно cos(C): cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) ≈ 0,734

Находим угол C, используя обратный косинус: ∠C ≈ 42,33°

3. Снова воспользуемся теоремой синусов: sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Подставим извест