Question

діагональ осьового перерізу циліндра 8 см і утворює з основою кут 60 градусів . Знайти площу бічної поверхні целіндра

Answer 1

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник. Диагональ делит его на два прямоугольных треугольника, катеты которого - высота цилиндра и диаметр основания.

Н=8* sin 60°, 2R=8*cos 60°⇒H=4√3 см,  2R= 4 см, R=2 cм.

S(бок) = 2πRH = 2π*2*4√3=16π√3 см².

Answer 2

Для того щоб знайти площу бічної поверхні циліндра, нам потрібно знайти довжину його бічної поверхні. Довжина бічної поверхні циліндра може бути обчислена за формулою:

L = h × 2πr

де h - висота циліндра, r - радіус основи циліндра, π - число пі.

В даному випадку, ми знаємо, що діагональ основи циліндра дорівнює 8 см і утворює з основою кут 60 градусів. Це означає, що радіус основи дорівнює:

r = d/2 = 8/2 = 4 см

Також, ми можемо використати кут 60 градусів для обчислення висоти h. Оскільки трикутник, утворений діагоналлю основи циліндра і радіусом, є рівнобедреним, то кут між діагоналлю та бічною стороною циліндра дорівнює 30 градусів.

Таким чином, ми можемо знайти висоту циліндра h, використовуючи трикутник з кутом 30 градусів:

h = r × √3 = 4 × √3 см

Тепер, ми можемо обчислити довжину бічної поверхні циліндра за формулою:

L = h × 2πr = 4 × √3 × 2π × 4 ≈ 49.94 см

Таким чином, площа бічної поверхні циліндра дорівнює довжині бічної поверхні, а саме:

Sб = L × h = 49.94 × 4 × √3 ≈ 199.76 см²

Отже, площа бічної поверхні циліндра становить близько 199.76 квадратних сантиметрів.