Question

Сформулируйте и докажите утверждения о признаках паралеллограмма Пожалуйста

Answer 1

Паралелограммом называется четырех школьник у которого две противоположные стороны параллельны, у паралелограмма две противоположные стороны равны, у паралелограмма противоположные углы равны

Answer 2

Утверждение: Четырехугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда выполнены хотя бы одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине.
2. Противоположные углы равны.
3. Диагонали делятся пополам.

Доказательство: Для доказательства необходимо доказать обратную и прямую части данного утверждения.

1. Необходимость условия.

Пусть дан четырехугольник ABCD, который является параллелограммом. Тогда его противоположные стороны AB и CD параллельны и равны по длине, также BC и AD параллельны и равны по длине. Таким образом, первое условие выполнено.

2. Достаточность условия.

Пусть дан четырехугольник ABCD, у которого противоположные стороны AB и CD параллельны и равны по длине. Рассмотрим отрезки AC и BD, соединяющие противоположные вершины. Так как AB и CD параллельны, то углы ABD и BAC равны (по соответствующим углам при параллельных прямых). Аналогично, углы BDC и CDA равны. Таким образом, противоположные углы равны, и четырехугольник ABCD является параллелограммом.

3. Необходимость и достаточность условия.

Пусть дан четырехугольник ABCD, у которого диагонали AC и BD делятся пополам. Рассмотрим треугольники ABC и CDA. Так как AC делит BD пополам, то BC=CD и AB=AD (по теореме о равенстве отрезков, делящихся пополам). Таким образом, BC=CD и AB=AD, и четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Таким образом, все три условия являются равносильными для определения параллелограмма.