Question

В прямоугольном треугольнике АВС угл С=90,углВ=60 ,катет ВС=4 см. Найдите гипотенузу треугольника. В 7 КЛАССЕ

Answer 1

1) Угол С=90, значит угол В+угол А=90.
Угол А=90-60=30
2) Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. Значит АС=ВС•2
АС=4•2=8 (см)
Ответ: АС=8 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

AB² = AC² + BC²

Угол В равен 60 градусов, поэтому в треугольнике АВС угол А равен 30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Значит, катет АС равен BC / tan(A) = 4 / tan(30) = 4 / (√3 / 3) = 4√3 / 3 см.

Теперь мы знаем длины катетов АС и ВС. Подставляем их в формулу Пифагора и получаем:

AB² = (4√3 / 3)² + 4² = 16/3 + 16 = 16*(1/3 + 1) = 16*4/3 = 64/3

Таким образом, гипотенуза треугольника АВС равна:

AB = √(64/3) = 8/√3 ≈ 4.62 см.

Ответ: гипотенуза треугольника АВС равна 8/√3 ≈ 4.62 см.