Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 градусов. Боковая сторона треугольника равна 2. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

т.к. треугольник равнобер. то углы при основании равны
 1)(180-150)/2, составляем пропорцию 2/син15=х/син30 , находишь длину основания, затем рассмотрим прямоугольный треугольник полученный проведением высоты из угла в 150 градусов. Потом применияешь теорему пифагора для высоты :  высота (к основанию) = корень ( квадрат (А) - квадрат (Б/2)) Найдя высоту используешь формулу S=h*a где h- высота, а - основание, s - площадь 

Answer 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$, где угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то сторона $AB$ равна стороне $AC$. Пусть длина стороны $AB$ равна $BC = x$, тогда длина стороны $AC$ также равна $x$.

Обозначим середину стороны $BC$ как точку $D$. Тогда, поскольку $ABC$ равнобедренный, $AD$ является биссектрисой угла $A$, а значит $\angle CAD = \angle BAD = 75^\circ$.

Также из треугольника $ACD$ получаем, что $\angle ACD = 180^\circ - \angle CAD - \angle ADC = 180^\circ - 75^\circ - 90^\circ = 15^\circ$.

Используя правило синусов для треугольника $ACD$, получаем:

$\frac{x}{\sin 15^\circ} = \frac{2}{\sin 90^\circ}$

откуда $x = \frac{2 \sin 15^\circ}{\sin 90^\circ} \approx 0.51764$.

Теперь можем найти площадь треугольника $ABC$ с помощью формулы для площади треугольника:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot \sin 150^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2 \sin 15^\circ)^2}{\sin 90^\circ} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sin 15^\circ}{4} \approx 0.05902$

Ответ: площадь треугольника $ABC$ равна примерно $0.05902$.