Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Вычислите длину АЕ и BE, если CD=17см, СЕ=5см, а АЕ на 4см больше BE...

Answer 1

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:      АЕ*ВЕ=СЕ*DE
Пусть ВЕ=х, то АЕ=х+4, СЕ=5см, DE=CD-СЕ=17-5=12см⇒
(х+4)*х=5*12
х²+4х-60=0
D=b²-4ас=16-4*(-60)=256, х1=(-4-√256)/2*1=-10-не используем
х2=(-4+√256)/2*1=12/2=6см⇒
ВЕ=6см, то АЕ=6+4=10см.
Проверяем: АЕ*ВЕ=СЕ*DE, 10*6=12*5;  60=60
Ответ: ВЕ=6см, АЕ=10см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о пересекающихся хордах:

Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение длин отрезков каждой хорды равно.

То есть, если AB и CD - хорды, которые пересекаются в точке E, то:

AE * EB = CE * ED

Мы знаем, что CD = 17см, CE = 5см, а AE на 4см больше BE, то есть:

AE = BE + 4

Таким образом, мы можем записать:

(BE + 4) * BE = 5 * 17

BE^2 + 4BE = 85

BE^2 + 4BE - 85 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы получим:

BE = 7см (положительное решение)

Тогда AE = BE + 4 = 11см.

Таким образом, длина АЕ равна 11см, а длина BE равна 7см.