Question

Площа рівносторонього трикутника дорівнює 3√3 см в квадраті . Знайдіть радіус кола ,вписаного в трикутник.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для рівностороннього трикутника, радіус кола, вписаного в трикутник, можна знайти за формулою:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

де $a$ - довжина сторони трикутника.

Отже, щоб знайти радіус кола, вписаного в трикутник, потрібно знайти довжину сторони трикутника.

З формули для площі рівностороннього трикутника:

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3} \text{ см}^2$

Отже, знаходимо довжину сторони:

$a = \sqrt{\frac{16S}{\sqrt{3}}} = 2\sqrt{3} \text{ см}$

Тепер можна знайти радіус кола, вписаного в трикутник:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1 \text{ см}$

Отже, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник з площею $3\sqrt{3} \text{ см}^2$, дорівнює 1 см.