Question

В трикутник АВС Ав=ВС , медіана Ак перетинає медіану ВD у точці М. Довести , що промінь СМ перетинає сторону АВ в її середині

Answer 1

Т.к. треугольник ABC - равнобедренный, можно довести СМ до АВ, и т.к. СО ( СМ довели до АВ так, что получилась медиана), а т.к. медиана делит сторону пополам, СМ поделит сторону АВ пополам

Answer 2

Для доведення цього твердження скористаємося властивостями медіан трикутника.

Оскільки АК є медіаною трикутника АВС, то АК ділить сторону ВС навпіл, тобто ВМ = МС.

Аналогічно, оскільки BD є медіаною трикутника АВС, то BD ділить сторону АС навпіл, тобто АМ = МС.

Звідси випливає, що АМ = ВМ, тобто точка М є серединою відрізка ВС.

Тепер звернімо увагу на трикутник СМD. Він має медіану СК, яка перетинає сторону MD в її середині (знову ж таки, це властивість медіани трикутника).

Отже, СМ перетинає сторону АВ в її середині.

Отже, ми довели, що промінь СМ перетинає сторону АВ в її середині.