Question

Один угол параллелограмма меньше сумы трех остальных углов на 100°. Найдите все углы.

Answer 1

Пусть один угол параллелограмма z
второй угол 180-z
----
z + 100 = z + 2*(180-z)
100 = 360 - 2z
2z = 260
z = 130°
второй угол
180 - 130 = 50°

Answer 2

Пусть углы параллелограмма обозначены как A, B, C и D, где A и С являются противоположными углами, а B и D также являются противоположными углами.

Мы знаем, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. Также известно, что один угол меньше суммы трех других на 100 градусов. Это может быть записано как:

A = B + C + D - 100

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить один из углов через остальные три. Для этого мы можем преобразовать уравнение:

A + 100 = B + C + D

Из суммы всех углов параллелограмма, мы можем также выразить угол С:

C = 360 - A - B - D

Теперь мы можем заменить C в уравнении выше:

A + 100 = B + (360 - A - B - D) + D

Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые:

A + 100 = 360 - A + D

2A + D = 260

Теперь мы можем выразить D через A:

D = 260 - 2A

Также из уравнения для угла C мы можем выразить B:

B = 360 - A - C - D

B = 360 - A - (360 - A - B - D) - D

B = 2A - D

Таким образом, мы выразили все углы через A и D. Мы можем выбрать любое значение A и вычислить соответствующие значения B, C и D. Например, если мы возьмем A = 60 градусов, то получим:

D = 260 - 2A = 140 градусов B = 2A - D = 20 градусов C = 360 - A - B - D = 140 градусов

Таким образом, углы параллелограмма могут быть 20°, 60°, 140° и 140°.