Question

В трапеции ABCD основание AD в 3 раз больше основания BC. На стороне AD отмечена точка O так, что AO = 5/8 AD. Вырази векторы CO, OD и BC через векторы a = BA и b = CD

Answer 1

Во вложениях.............

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции:

1. Основания трапеции параллельны и равны по длине.
2. Боковые стороны трапеции равны попарно.
3. Диагонали трапеции делят друг друга пополам.

Из первого свойства следует, что векторы AB и DC равны по модулю и направлены в противоположные стороны, а векторы AD и BC параллельны. Пусть длина основания BC равна x, тогда длина основания AD равна 3x.

Из второго свойства следует, что векторы AB и CD равны по длине, поэтому a = BA = -CD.

Из третьего свойства следует, что вектор CO равен полусумме векторов BC и DA: CO = 1/2 (BC + DA).

Так как AO = 5/8 AD, то DO = AD - AO = 3/8 AD. Тогда вектор OD равен вектору AO, умноженному на -3/8: OD = -3/8 AO.

Из этих соотношений можно выразить векторы CO, OD и BC через векторы a и b:

CO = 1/2 (b + 3a) OD = -3/8 (5a - b) BC = -a + b

Ответ: CO = 1/2 (b + 3a), OD = -3/8 (5a - b), BC = -a + b.