Question

Помогите пожалуйста завтра сдавать основание прямой призмы прямоугольного треугольника с гипотенузой 20 см и катетом 16 см.Диагональ боковой грани,содержащей второй катет треугольника,равна 13 см.Найти высоту призмы,боковую поверхность призмы,полную поверхность призмы

Answer 1

1)20^2-16^2=400-256=144(квадрат длины второго катета),тогда извлечем квадратный корень из144,получим второй катет в основании равен 12).
Рассмотрим боковую грань и найдем высоту,13^2-12^2=169-144=25,высота равна  корень квадратный из 25=5.
2)боковая поверхность равна произведению периметра основания на высоту: (12+13+20)*5=45*5=225(см^2)
3)Полная поверхность равна сумме боковой поверхности и двух площадей оснований.Площадь основания равна половине произведения катетов:12*13/2=78
полная поверхность равна:225+2*78=225+156=381(см^2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и оснований прямых призм.

Найдем высоту треугольника, используя теорему Пифагора:

$h = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{144} = 12$ см.

Теперь мы можем найти боковую поверхность призмы, умножив периметр основания на высоту:

$P = 2a + b = 2 \cdot 16 + 20 = 52$ см.

$S_{бок} = Ph = 52 \cdot 12 = 624$ кв.см.

Чтобы найти полную поверхность призмы, нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь оснований (которые являются прямоугольниками):

$S_{полн} = S_{бок} + 2ab = 624 + 2 \cdot 16 \cdot 20 = 944$ кв.см.

Таким образом, высота призмы равна 12 см, боковая поверхность призмы равна 624 кв.см, а полная поверхность призмы равна 944 кв.см.