Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол А в два раза меньше угла В а гипотенуза АВ равна 18 см .Найти катет ВС. если можно пришлите картинку .

Answer 1

Дан треугольник ABC (угол C = 90 градусов)
Сумма углов треугольника- 180 градусов
Значит угол B + A=90 градусов
Угол B равен двум углам A, тогда
Угол A = 2A = 30 градусов
Угол B = 90 градусов - 30 градусов = 60 градусов
По свойству катета лежащем напротив к углу в 30 градусов:
BC = 2AB = 18 см : 2 = 9 см
Ответ: BC = 9 см

Answer 2

Картинка прилагается.

cssCopy code
       B
       |\
       | \
       |  \
 18    |   \   x
       |    \
       |     \
       |      \
       A------С
          2y

Пусть угол В равен 2y, тогда угол А будет равен y.

Согласно теореме синусов, для треугольника АВС:

scssCopy code
AB/sin(C) = BC/sin(A) = AC/sin(B)

Подставляя известные значения, получим:

scssCopy code
18/sin(90) = BC/sin(y) = AC/sin(2y)

Из первого равенства следует, что AC = 18, поэтому:

scssCopy code
18/sin(90) = BC/sin(y)
BC = 18*sin(y)

Также можно заметить, что в треугольнике АВС катет ВС является противолежащим катетом угла А, поэтому можно воспользоваться теоремой тангенсов:

scssCopy code
tan(y) = BC/AC

Подставляя известные значения, получим:

scssCopy code
tan(y) = BC/18
BC = 18*tan(y)

Объединяя полученные выражения, получим:

scssCopy code
18*sin(y) = 18*tan(y)
sin(y) = tan(y)

Используя определение тангенса, можно переписать это как:

scssCopy code
sin(y)/cos(y) = sin(y)

Откуда следует:

scssCopy code
cos(y) = 1/2

Таким образом, y = 60 градусов, и катет ВС равен:

scssCopy code
BC = 18*sin(y) = 18*sin(60) = 15.588 см (приблизительно).