Question

2)AE и KM- биссектрисы равнобедренного треугольника APKс основанием AK.Докажите,что треугольники APE и KPM равны

Answer 1

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е.

$\angle PAK=\angle PKA$. Так как АЕ и КМ - биссектрисы углов PAK и PKA,

то ∠PAE = ∠EAK; ∠MKP = ∠MKA. Поскольку PA = PK, то

ΔAPE = ΔKPM по стороне и двум прилежащим углам

Answer 2

Для начала, заметим что треугольник APK является равнобедренным с основанием AK, а значит, у него биссектрисы AE и KM совпадают.

Теперь, рассмотрим треугольник APE. У него два угла: угол APE и угол AEP, которые равны, так как AE является биссектрисой угла A в равнобедренном треугольнике APK. Также, угол APE равен углу APK, так как они дополнительны (их сумма равна 180 градусов). Значит, угол AEP также равен углу APK.

Аналогично, рассмотрим треугольник KPM. У него два угла: угол KPM и угол KMP, которые равны, так как KM является биссектрисой угла K в равнобедренном треугольнике APK. Также, угол KPM равен углу KPA, так как они дополнительны. Значит, угол KMP также равен углу KPA.

Таким образом, у треугольников APE и KPM равны два угла и одна сторона (потому что AE = KM, они являются одной и той же прямой). Поэтому, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, что можно записать как "угол-сторона-угол" (УСУ) признак равенства треугольников. Следовательно, мы доказали, что треугольники APE и KPM равны.