Question

1.  В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 градусов, АВ=20 см. высота АD равна 12 см.  Найдите АС и cos C.

Answer 1

AC=15  cosC= $\frac{3}{5}$

Answer 2

Используем теорему Пифагора, чтобы найти сторону AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Заметим, что AD является высотой треугольника ABC, поэтому:

AB × AD = BC × BD

20 × 12 = BC × BD

BC = 20 × 12 / BD

Нам нужно найти BD, поэтому воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

BD^2 = AB^2 - AD^2

BD^2 = 20^2 - 12^2 = 256

BD = sqrt(256) = 16

Теперь мы можем найти BC:

BC = 20 × 12 / BD = 20 × 12 / 16 = 15

Итак, AC^2 = AB^2 + BC^2 = 20^2 + 15^2 = 625, и AC = sqrt(625) = 25.

Теперь найдем cos C, используя определение косинуса:

cos C = BC / AC = 15 / 25 = 0.6.

Таким образом, АС = 25 см и cos C = 0.6.