Question

Помогите решить задачу!!!! В правильной чытырехугольной пирамиде S ABCDточка О-центр основания,S-вершина,SO=15,BD=16.Найдите боковое ребро SA

Answer 1

Диагонали квадрата равны
AC=DB
AO=AC/2=DB/2=8
по теореме Пифагора
SA²=SO²+AO²=225+64
SA=17

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника и прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, проходящей через вершину S и основание ABCD.

Первым шагом нам нужно найти высоту пирамиды, проходящую через вершину S. Так как SABC - прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD = 16 (по условию задачи), а BC = AD. Обозначим AD = x. Тогда:

16^2 + x^2 = (2x)^2

256 + x^2 = 4x^2

3x^2 = 256

x^2 = 256/3

Теперь мы можем найти высоту пирамиды, проходящую через вершину S:

h = √(SA^2 - 15^2)

Заметим, что треугольник SAB является прямоугольным, поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора еще раз:

SA^2 = SB^2 + AB^2

SB = h, так как точка О является центром основания, а значит, линия, проходящая через S и центр основания, является высотой основания.

Тогда:

SA^2 = h^2 + 16^2

SA^2 = (SA^2 - 15^2) + 256

2SA^2 = 271

SA = √(271/2)

Ответ: боковое ребро SA равно √(271/2).