Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, основание которого – квадрат ABCD. AC = 6√2 см, AB1 = 4√3 см. Вычислите градусную меру двугранного угла B1ADB

Answer 1

 

Сторону основания найти из d=a*sqrt2; a=d/sqrt2=6sqrt2/sqrt2=6;

двугранный угол измеряется линейным В_1АВ: ВВ_1 находим по т.Пифагора ВВ_1=sqrt(48-36)=2*sqrt3; sinB_1AB=2*sqrt3/4*sqrt3=1/2;угол равен 30

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти градусную меру угла B1ADB, который образуется пересечением двух плоскостей - B1AD и ABCD.

По условию, основание параллелепипеда - квадрат ABCD, следовательно, угол между плоскостями ABCD и B1AD - прямой угол, то есть 90 градусов.

Таким образом, нам необходимо найти градусную меру угла BAD, который лежит в плоскости ABCD и образует прямой угол с прямой AB1, лежащей в плоскости B1AD.

Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где AB - гипотенуза, AD - катет, лежащий в плоскости ABCD, и BD - катет, лежащий в плоскости B1AD.

Заметим, что AD = AB1, так как AB1CD - прямоугольник и AB1 = CD = 2AB.

Тогда, применяя теорему Пифагора в треугольнике ABD, получим:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = (AB1)^2 + BD^2

BD^2 = AB^2 - (AB1)^2

BD^2 = (6√2)^2 - (4√3)^2

BD^2 = 72 - 48

BD^2 = 24

BD = 2√6

Теперь, с помощью тригонометрических функций, можем найти градусную меру угла BAD:

tan(BAD) = AD / BD

tan(BAD) = AB1 / BD

tan(BAD) = 4√3 / 2√6

tan(BAD) = √3

BAD = arctan(√3)

BAD ≈ 60 градусов

Таким образом, градусная мера двугранного угла B1ADB равна 90 - 60 = 30 градусов.