Question

Пожалуйста, распишите решение максимально подробно и понятно, и с рисунком, если возможно. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной

Answer 1

При сечении, параллельном основанию, боковые ребра и высота разделены на пропорциональные части. Боковые ребра разделены сечением пополам, следовательно и высота разделена пополам.

Площади основания и сечения, параллельного основанию, относятся как квадраты их расстояний от вершины. Треугольник основания находится на вдвое большем расстоянии от вершины, чем треугольник сечения, следовательно его площадь (S) вчетверо больше.

S сеч= S/4

Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту (V= S*H/3). Высота пирамиды вдвое больше высоты отсеченной пирамиды, следовательно, при вчетверо большем основании, её объем (V) в восемь раз больше. А объем усеченной пирамиды равен 7/8 от объема данной пирамиды.

V отсеч =(S/4 *H/2)/3 =V/8

V усеч = V -V отсеч =7/8 V

Если боковые ребра пирамиды равны, вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. Таким образом, высота пирамиды проецируется в середину гипотенузы треугольника основания и находится по теореме Пифагора.

В основании пирамиды лежит египетский треугольник со множителем 6 (3*6, 4*6), гипотенуза равна 5*6=30 (дм).
Высота пирамиды составляет с ребром египетский треугольник со множителем 5 (3*5, 5*5) и равна 4*5=20 (дм).

H=20 дм

S= 18*24/2 (дм^2) (прямоугольный треугольник)

V= S*H/3 =18*24*20/2*3 (дм^3)

V усеч =7/8 V =7*18*24*20/8*2*3 =7*10*18 =1260 (дм^3)

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь основания пирамиды. Из условия задачи известно, что основание пирамиды является прямоугольным треугольником, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Тогда его площадь можно вычислить по формуле:

S = (a * b) / 2,

где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.

S = (24 * 18) / 2 = 216 дм^2.

Далее нам необходимо найти высоту пирамиды, которая проходит через вершину пирамиды и перпендикулярна плоскости основания. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к боковой грани пирамиды, которая является прямоугольным треугольником со сторонами 25 дм, 25 дм и h, где h - высота пирамиды. Тогда:

h^2 = 25^2 - (25/2)^2,

h^2 = 625 - 312.5,

h^2 = 312.5,

h = sqrt(312.5) ≈ 17.68 дм.

Теперь мы можем найти объем полученной пирамиды, которая образовалась в результате пересечения исходной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Для этого нам нужно найти площадь основания полученной пирамиды и ее высоту.

Для начала найдем длину отрезка, который получился в результате пересечения бокового ребра пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к треугольнику, образованному боковой гранью пирамиды, пересекающейся с плоскостью, и отрезком, который мы ищем. Этот треугольник также является прямоугольным со сторонами 25 д