Question

В прямоугольнике ABCD со сторонами AB-4дм,AD-8дм проведены биссектрисы двух углов,прилежащих к большей стороне.Определите на какие части делится площадь прямоугольника этими биссектрисами

Answer 1

S(АВСD)=4·8=32 дм².
Бисектрисы АК и DК делят прямоугольник на три прямоугольных равнобедренных треугольника: ΔАВК=ΔDСК и ΔАКD.
S(АВК)=S(DСК=0,5·4·4=8 дм²
S(АКD)=32-8-8=16 дм².
Площадь прямоугольника АВСD делится на части:8:16:8 или1:2:1.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно нарисовать прямоугольник ABCD и провести биссектрисы двух углов, прилежащих к стороне AD. Обозначим точки пересечения биссектрис с стороной AB и стороной CD как E и F соответственно (см. рисунок).

luaCopy code
     A ----- E
     |       |
     |       |
     |       |
     F ----- D
     |       |
     |       |
     |       |
     B ----- C

Так как биссектрисы делят углы на две равные части, то угол AED равен углу ADF, а угол EDC равен углу FDC. Значит, треугольники AED и ADF равны, а также равны треугольники EDC и FDC.

Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника ABCD через площади треугольников AED, ADF, EDC и FDC:

Copy code
Площадь ABCD = Площадь AED + Площадь ADF + Площадь EDC + Площадь FDC

Чтобы найти площади треугольников, нам нужно знать их высоты и основания. Основание треугольника AED равно стороне AB, то есть 4 дм, а высота проходит через точку пересечения биссектрис с вершиной E. Аналогично, основание треугольника ADF равно стороне AB, а высота проходит через точку пересечения биссектрис с вершиной F. Основание треугольника EDC равно стороне CD, то есть 8 дм, а высота проходит через точку пересечения биссектрис с вершиной E. Основание треугольника FDC равно стороне CD, а высота проходит через точку пересечения биссектрис с вершиной F.

Чтобы найти высоты треугольников, мы можем использовать теорему о биссектрисе:

Copy code
BE/EA = BD/DA

Мы знаем, что BD = CD - CB = 8 дм - 4 дм = 4 дм, а DA = AD - AB = 8 дм - 4 дм = 4 дм. Таким образом, мы можем выразить BE через EA:

makefileCopy code
BE/EA = 4/4
BE = EA

Аналогично, мы можем найти CF и DF:

makefileCopy code
CF/FD = 4/4
CF = FD

Теперь мы можем найти