Question

Помогите !!! 1. Один острый угол прямоугольного треугольника 45 градусов. Сумма катетов 28 дм. Нужно найти каждый катет. 2. Острый угол прямоугольного треугольника равен 45 градусам. Сумма гипотенузы и высоты, опущенной к ней, 21 дм. Нужно найти гипотенузу и высоту.

Answer 1

1. Так как прямоугольный и острый угол равен 45, то второй острый угол 45, значит треугольник равнобедренный и катеты равны, то 28:2=14 дм каждый катет
2. Проведем высоту, рассмотрим один из полученных треугольников, угол равен 45, второй угол при соединении гипотенузы и высоты дает 90, следовательно третий угол равен 45. Получился равнобедренный треугольник, то половина гипотенузу равна высоте, 21:2=10,5 это высота. 10,5*2=21 это гипотенуза

Answer 2

1. Если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45 градусам, то другой острый угол также равен 45 градусам. Поэтому треугольник равнобедренный, и его катеты равны. Обозначим каждый катет через x.

Тогда мы можем записать уравнение на сумму катетов:

2x = 28 дм

Разделим обе части на 2, чтобы найти значение каждого катета:

x = 14 дм

Таким образом, каждый катет равен 14 дм.

2. Обозначим гипотенузу через c, а высоту через h. Тогда мы можем записать уравнения на гипотенузу и высоту:

c + h = 21 дм

Мы не знаем значения c и h, но знаем, что треугольник прямоугольный, поэтому можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = h^2 + a^2

где a - катет прямоугольного треугольника.

Так как угол между гипотенузой и высотой равен 45 градусам, то мы можем использовать свойство равнобедренного прямоугольного треугольника, что гипотенуза равна корню из двух умноженному на катет:

c = a * sqrt(2)

Подставим выражение для c в первое уравнение:

a * sqrt(2) + h = 21 дм

Выразим h через a:

h = 21 дм - a * sqrt(2)

Подставим это выражение в уравнение Пифагора:

c^2 = h^2 + a^2 (a * sqrt(2))^2 = (21 дм - a * sqrt(2))^2 + a^2 2a^2 = 441 дм^2 - 42a * sqrt(2) + 2a^2 42a * sqrt(2) = 441 дм^2 a = 441 дм^2 / 42 / sqrt(2) = 10 дм (округляем до целого числа)

Таким образом, катет a равен 10 дм. Тогда гипотенуза равна:

c = a * sqrt(2) = 10 дм * sqrt(2) = 14.14 дм

А высота равна:

h = 21 дм - c = 21 дм - 14.14 дм = 6.86 дм