Question

найдите площадь четырехугольника abcd вершины которого заданы координатами a(2;-2) b(3;-5) c(6;-6) d(5;-3)

Answer 1

АВСD - ромб.Его диагонали перпендикулярны. Вычислим их длину.
АС=√(6-2)²+(-6+2)²=4√2.
ВD=√(5-3)²+(-3+5)²=2√2.
S(АВСD)=АС·ВD=4√2·2√2=16 кв. ед.
Ответ: 16 кв. ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой площади Гаусса:

S = 1/2 * |(x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1) - (y1x2 + y2x3 + ... + yn-1xn + yn x1)|

где (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) - координаты вершин четырехугольника в порядке обхода по часовой стрелке или против часовой стрелки (знак определяет направление нормали к плоскости, на которой лежит четырехугольник).

В данном случае имеем:

a(2,-2), b(3,-5), c(6,-6), d(5,-3)

Подставляем координаты вершин в формулу:

S = 1/2 * |(2*-5 + 3*-6 + 6*-3 + 5*-2) - (-23 - 36 - 6*-5 - 5*-2)|

S = 1/2 * |-10 - 18 - 18 - 10 + 6 + 90 + 10|

S = 1/2 * |60|

S = 30

Ответ: площадь четырехугольника abcd равна 30.