Question

В ромбеABCD угол А 30°.Из вершины В на стороны АD иСD проведены перпендикуляры ВМ и ВК, соответствено ВМ равен 5 см. Чему равен Периметр?

Answer 1

Периметр ромба составит 40см

Answer 2

Чтобы найти периметр ромба, нам нужно знать длину всех его сторон. Обратимся к данным задачи и начнем решение:

1. Так как угол А равен 30 градусам, значит, угол В равен 180 - 30 - 90 = 60 градусов.
2. Так как ромб является равнобедренным, то стороны АВ и СD равны между собой. Обозначим эту длину за х. Тогда, по теореме синусов в треугольнике АВМ:

scssCopy code
sin(60) = 5 / х
х = 5 / sin(60)
х = 5 / √3
х = (5√3) / 3

3. Также из условия задачи следует, что ВК равен ВМ, то есть 5 см.
4. Обозначим длину стороны ромба за а. Тогда, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВКС:

Copy code
а² = ВК² + СК²
а² = 5² + х²

Так как ВК равно 5 см, то

scssCopy code
а² = 5² + ((5√3) / 3)²
а² = 25 + 25/3
а² = 100/3
а = √(100/3)
а = (10√3) / 3

5. Итак, мы нашли длину каждой стороны ромба. Периметр ромба равен сумме длин его сторон, то есть:

cssCopy code
P = 4а
P = 4(10√3 / 3)
P = 40√3 / 3 ≈ 23,1 см

Ответ: Периметр ромба равен примерно 23,1 см.