Question

в прямоугольнике KMNP биссектриса угла К пересекает сторону MN в точке А найти длину отрезка AN если переметр прямоугольника равен 40 см NP=8 см

Answer 1

Тр-к КМА - прям-ый равнобедренный, угол МКА равен 45° (по условию задачи, т.к. биссектриса делит угол пополам), угол КМА равен 90°, значит угол МАК равен 45°. Следовательно МА=МК=NP=8 см. Пусть AN=x, периметр прямоугольника равен 40 см, получим уравнение с одним неизвестным.
Р=2(NP+АМ+AN) 
40=2(8+8+х)=16+16+2х=32+2х
2х=8
х=4 
AN=4 см

Answer 2

Мы можем использовать свойство биссектрисы угла, чтобы найти отношение длин сторон прямоугольника. Обозначим длину стороны KM через x и длину стороны KN через y. Тогда, из свойства биссектрисы, мы знаем, что:

AN/AM = KN/KM

Заметим, что KM = KN + NP, так как прямоугольник имеет две пары параллельных сторон и соответствующие углы равны. Подставляя это в уравнение выше, получаем:

AN/AM = KN/(KN + NP + y)

Мы также знаем, что периметр прямоугольника равен 40 см:

2x + 2y = 40

Из этого уравнения мы можем выразить y:

y = 20 - x

Теперь мы можем подставить это выражение для y в уравнение, связывающее AN и KN:

AN/AM = KN/(KN + NP + (20 - x))

Мы также знаем, что NP = 8 см, так что мы можем подставить это значение:

AN/AM = KN/(KN + 8 + (20 - x))

Теперь мы можем использовать тот факт, что биссектриса делит сторону MN пополам, чтобы получить:

AM = MN/2 = (KN + NP + y)/2 = (KN + 8 + 20 - x)/2 = (KN + 28 - x)/2

Таким образом, мы можем переписать уравнение выше в терминах только KN и x:

AN/((KN + 28 - x)/2) = KN/(KN + 8 + 20 - x)

Умножая обе стороны на (KN + 28 - x)/2, получаем:

AN = KN*(KN + 28 - x)/(KN + 8 + 20 - x)

Теперь мы можем использовать уравнение для периметра прямоугольника, чтобы выразить x через y:

2x + 2y = 40

2x + 2(20 - x) = 40

Решая это уравнение, мы получаем x = 12. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти KN из уравнения для периметра:

2x + 2y = 40

2*12 + 2y = 40

2y = 16

y = 8

Таким образом, мы находим, что KM = 20 и KN = 8, а значит, AM = 14. Теперь мы можем использовать уравнение для AN, чтобы найти его значение:

AN = KN*(KN + 28 - x)/(KN + 8 + 20 - x) = 8*(8 + 28 - 12)/(8 + 8 + 20 - 12) = 8*24/24 = 8

Таким образом,