Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а медіана ,проведена до другого катета,дорівнює 5 коренів з 13 см,Обчислити периметр трикутника.

Answer 1

ΔВСМ. СМ²=ВМ²-ВС²=325-225=100. СМ=√100=10 см.
По условию ВМ - медиана, значит СМ=АМ=10 см.
АС= АМ+СМ=10+10=20 см.
АВ²=ВС²+АС²=225+400=625; АВ=√625=25 см.
Периметр равен АВ+ВС+АС=25+15+20=60 см.
Ответ.60 см.

Answer 2

Медіана, проведена до другого катета, поділяє його на дві рівні частини, тому другий катет має довжину 2*5 коренів з 13 см = 10 коренів з 13 см (застосували теорему Піфагора для половинки трикутника, яка містить медіану).

Тоді, використовуючи теорему Піфагора для всього трикутника, знаходимо гіпотенузу:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 15^2 + (10√13)^2 c^2 = 225 + 1300 c^2 = 1525 c = √1525 = 5√61 см

Отже, периметр трикутника дорівнює:

P = a + b + c P = 15 + 10√13 + 5√61 ≈ 47.61 см

Відповідь: периметр трикутника дорівнює близько 47.61 см.