Question

докажите что треугольник abc вершины которого имеют координаты a (6;9), в(-1;4) с(4;-3) является равнобедренным

Answer 1

Найдём стороны треугольника "ABC" по формуле вычисления расстояния между точками на плоскости.

$AB=\sqrt{\Big(6-(-1)\Big)^2+(9-4)^2}=\sqrt{25+49}=\underline{\sqrt{74}} \\ \\ AC=\sqrt{\Big(6-4)^2+\Big(9-(-3)\Big)^2}=\sqrt{4+144}=\sqrt{148}=\underline{2\sqrt{37}} \\ \\ BC=\sqrt{(-1-4)^2+\Big(4-(-3)\Big)^2}=\sqrt{25+49}=\underline{\sqrt{74}}$

Т.к. $AB=BC\neq AC$, то треугольник "ABC" - равнобедренный.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, необходимо показать, что две из его сторон имеют одинаковую длину.

Длины сторон треугольника ABC могут быть найдены с помощью расстояния между его вершинами:

AB = sqrt((6 - (-1))^2 + (9 - 4)^2) = sqrt(49 + 25) = sqrt(74) BC = sqrt((4 - (-1))^2 + (-3 - 4)^2) = sqrt(25 + 49) = sqrt(74) AC = sqrt((6 - 4)^2 + (9 - (-3))^2) = sqrt(4 + 144) = sqrt(148)

Таким образом, мы видим, что AB = BC = sqrt(74), то есть две стороны треугольника имеют одинаковую длину. Треугольник ABC является равнобедренным.