Question

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 8, а боковые ребра равны 5. Найдите площадь ПОЛНОЙ поверхности этой пирамиды.

Answer 1

Площадь основания So = a²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 кв.ед.
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24.
Находим апофему А:
А = √(L²-(a/2)²) = √(5²-(8/2)²) = √(25-16) = √9 = 3.
Тогда Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*3 = 36 кв.ед.
Ответ: S = So + Sбок = 16√3 + 36 ≈  63,712813 кв.ед.

Answer 2

Пусть основание правильной треугольной пирамиды имеет сторону равной 8. Так как треугольник равносторонний, то его высота будет равна $\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$.

Рассмотрим боковую грань пирамиды. Она представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами 5, 8 и гипотенузой $h$, которая является высотой боковой грани. Используя теорему Пифагора, находим значение высоты:

$h^2 = 8^2 - 5^2 = 39 \Rightarrow h = \sqrt{39}$

Теперь можно найти площадь боковой грани:

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2}\cdot 5 \cdot \sqrt{39} = \frac{5\sqrt{39}}{2}$

Площадь основания равна:

$S_{\text{осн}} = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}$

Наконец, полная поверхность пирамиды будет равна сумме площадей всех граней:

$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}}\cdot 3 + S_{\text{осн}} = \frac{5\sqrt{39}}{2} \cdot 3 + 16\sqrt{3} = \frac{15\sqrt{39}}{2} + 16\sqrt{3} \approx 66.8$

Ответ: площадь ПОЛНОЙ поверхности равна примерно 66.8.