Question

длины стороны ВС и диагонали ВД параллелограмма АВСД равны соответственно 18 и 15. Высота ВМ параллелограмма делит сторону АД в отношении 1:2, считая от точки А. Найдите площадь этого параллограмма. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТААА!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдем длину отрезков АМ иМД.

1+2=3.

18/3=6.

АМ=6;   МД=6*2=12.

Найдем высоту параллелограмма:

h=√15²-12²=√(225-144)=√81=9.

S= АД*ВМ=18*9=162.

Answer 2

Рассмотрим треугольник АВМ, в котором сторона АМ в два раза меньше стороны АД. Поэтому, если высота ВМ делит АД в отношении 1:2, то она делит и сторону АМ в том же отношении.

Обозначим через х длину стороны АМ. Тогда длина стороны АД равна 2х. Рассмотрим треугольник ВМС. Он прямоугольный, так как высота ВМ является высотой параллелограмма. Зная длину стороны ВС и диагонали ВД, можно найти длину стороны СД.

Из прямоугольного треугольника ВМС:

$$BC^2 = BS^2 + CS^2 = 15^2 - 18^2 = 81$$

Следовательно, $BC = 9$.

Теперь мы знаем длины всех сторон параллелограмма: АВ = СД = 2х, ВС = СB = 9. Чтобы найти высоту параллелограмма, проведем высоту BM и рассмотрим прямоугольный треугольник ВМА:

$$VM^2 + MA^2 = VA^2 \quad \Rightarrow \quad VM = \sqrt{VA^2 - MA^2} = \sqrt{(2x)^2 - (\frac{2x}{3})^2} = \frac{2x\sqrt{5}}{3}$$

Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, то есть:

$$S = AB \cdot VM = (2x) \cdot \frac{2x\sqrt{5}}{3} = \frac{4x^2\sqrt{5}}{3}$$

Осталось найти значение х. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ВСD:

$$BD^2 = BC^2 + CD^2 = 15^2 \quad \Rightarrow \quad CD = \sqrt{15^2 - 9^2} = 12$$

Теперь можем записать уравнение:

$$2x + 12 = AD = AB + BD = 2x + 15 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2}$$

Итак, мы нашли значение х и можем вычислить площадь параллелограмма:

$$S = \frac{4x^2\sqrt{5}}{3} = \frac{4\cdot (\frac{3}{2})^2\sqrt{5}}{3} = \frac{9\sqrt{5}}{2}$$

Ответ: $\frac{9\sqrt{5}}{2}$.