Question

Один из внешних углов треугольника равен 15 градусов . Углы , не смежные с данным внешним углом , относятся как 1 : 4 . Найдите наибольший из них .

Answer 1

Пусть α и β - данные углы треугольника, а φ - смежный угол данного треугольника, не смежный с углами α и β. Тогда, исходя из условия и предположения, что α> β , составим уравнение:
α + 0,25α = 15°;
1,25α = 15°;
α = 12°.
Ответ: 12°.

Answer 2

Пусть внешний угол треугольника равен 15 градусов, а не смежные с ним углы равны x и 4x градусов. Тогда сумма углов треугольника равна 180 градусов, то есть:

15 + x + 4x = 180

Упрощая выражение, получим:

5x = 165

x = 33

Таким образом, наибольший из двух не смежных с внешним углом углов равен 4x = 4 × 33 = 132 градуса.