Question

вариант 4 даны точки А(0;4) В(4;2) С(2;-2) Д(-2;0) 1. а)Найдите координаты и длину вектора а=АВ+3АД-0,5СА б)Разложите вектор а по координатным векторам i и j 2. a) Запишите ур-е с диаметром АВ. б) Выясните взаимное расположение окружности и точек С и Д. 3. Запиши ур-е прямой 4. Докажите что АВСД - квадр

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

AB=
$\sqrt{} (0 - 4 ) {}^{2} + (4 - 2) {}^{2}$
16+20 = √36 = 6

Answer 3

1. а) Найдите координаты и длину вектора а=АВ+3АД-0,5СА:

Вектор АВ = (4-0, 2-4) = (4, -2) Вектор АД = (-2-0, 0-4) = (-2, -4) Вектор СА = (0-2, 4-(-2)) = (-2, 6)

a = АВ + 3АД - 0,5СА = (4, -2) + 3(-2, -4) - 0,5(-2, 6) = (4, -2) + (-6, -12) - (-1, 3) = (4, -2) - (6, 12) + (1, -3) = (4-6+1, -2-12-3) = (-1, -17)

Таким образом, координаты вектора а равны (-1, -17).

Длина вектора а вычисляется по формуле: ||a|| = sqrt(x^2 + y^2), где (x, y) - координаты вектора. ||a|| = sqrt((-1)^2 + (-17)^2) = sqrt(1 + 289) = sqrt(290)

2. б) Разложите вектор а по координатным векторам i и j:

Вектор а = (-1, -17)

Разложение вектора а по координатным векторам i и j: а = -1 * i + (-17) * j = -i - 17j

3. a) Запишите уравнение с диаметром АВ:

Уравнение с диаметром AB можно записать в виде: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для нахождения центра окружности, мы можем использовать середину отрезка AB.

Середина отрезка AB = ((0+4)/2, (4+2)/2) = (2, 3)

Таким образом, центр окружности равен (2, 3).

Для нахождения радиуса, мы можем использовать расстояние между точками A и B.

Расстояние между точками A и B = sqrt((4-0)^2 + (2-4)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2sqrt(5)

Таким образом, уравнение с диаметром AB будет: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (2sqrt(5))^2 (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 20

3. б) Выясните взаимное расположение окружности и точек С и Д:

Для определения взаимного