Question

Сума двох сторін трикутника, кут між якими 60°, дорівнює 11 см. , а довжина третьої сторони- 7 см. Знайти невідомі сторони трикутника.

Answer 1

на фото...................

Answer 2

Нехай сторони трикутника позначені як a, b та c, причому c - довжина третьої сторони (відома), а кут між a та b дорівнює 60 градусів.

Ми можемо скористатися косинусним правилом для знаходження третьої сторони:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°)

Замінюємо відомі значення:

7^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°)

49 = a^2 + b^2 - ab

Також, за умовою задачі, ми знаємо, що a + b = 11.

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь методом підстановки. Замінюємо a + b у другому рівнянні:

49 = a^2 + b^2 - (11 - b)a

49 = a^2 + b^2 - 11a + ab

Тепер знову замінюємо a + b у третьому рівнянні:

ab = (a + b)^2 - a^2 - b^2

ab = 121 - a^2 - b^2

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a та b). Ми можемо знайти їх шляхом підстановки одного рівняння в інше і отримання квадратного рівняння відносно однієї змінної.

Після деяких алгебраїчних дій, ми можемо знайти два розв'язки:

a = 3, b = 8 або a = 8, b = 3

Таким чином, можливі два варіанти трикутників з такими сторонами: (3, 8, 7) та (8, 3, 7). Обидва ці трикутники є допустимими, оскільки задовольняють умовам задачі.