Question

Основание пирамиды- ромб с диагоналями 4 см и 8 см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей.Меньшие боковые ребра пирамиды равны 5 см . Найти объем пирамиды.

Answer 1

Высота по теореме Пифагора ( треугольник с гипотенузой 5, катетом4:2=2, второй катет и будет высотой)h=корень из 21см, площадь ромба в основании S=d1*d2/2=4*8/2=16 см2; V=Sh/3=(16*корней из 21)/3см3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды и h - высота пирамиды.

Сначала нам необходимо найти площадь основания пирамиды. Основание пирамиды - ромб с диагоналями 4 см и 8 см. Для ромба площадь можно вычислить по формуле:

S_ромба = (d_1 * d_2) / 2,

где d_1 и d_2 - длины диагоналей ромба.

S_ромба = (4 см * 8 см) / 2 = 32 см².

Теперь найдем высоту пирамиды. Поскольку высота опущена в точку пересечения диагоналей ромба, она является высотой ромба. Высота ромба можно вычислить по формуле:

h_ромба = √((d_1^2 + d_2^2) / 4),

где d_1 и d_2 - длины диагоналей ромба.

h_ромба = √((4 см)^2 + (8 см)^2) / 4 = √(16 см^2 + 64 см^2) / 4 = √80 см^2 / 4 = √20 см = 2√5 см.

Так как боковые ребра пирамиды равны 5 см, то высота пирамиды h будет равна 5 см - 2√5 см = 5 - 2√5 см.

Теперь, когда у нас есть площадь основания пирамиды S = 32 см² и высота пирамиды h = 5 - 2√5 см, мы можем найти её объем:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 32 см² * (5 - 2√5) см = (1/3) * 32 см² * (5 - 2√5) см = (1/3) * 32 см² * 5 см - (1/3) * 32 см² * 2√5 см = (160/3) см³ - (64√5)/3 см³ ≈ 53,33 см³ - 21,33√5 см³.

Таким образом, объем пирамиды составляет приблизительно 53,33 см³ - 21,33√5 см³.