Question

точка перетину діагоналей ромба збігається з початком координат ,а його діагоналі лежать на осях координат.Знайдіть координати вершин ромба,якщо довжини діагоналей 6 одиниць та 10 одиниць.Скільки розв'язків має задача?

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Почнемо з того, що точка перетину діагоналей ромба збігається з початком координат (0, 0). Діагоналі ромба лежать на осях координат, що означає, що вершини ромба лежать на вісі Ox та Oy.

Довжина першої діагоналі, яка лежить на вісі Ox, дорівнює 6 одиницям. Так як вершини ромба лежать на цій діагоналі, то координати вершин можна представити як (x, 0), де x - відстань від початку координат до вершини. З огляду на симетрію ромба, друга вершина має координати (-x, 0).

Довжина другої діагоналі, яка лежить на вісі Oy, дорівнює 10 одиницям. Знову, з огляду на симетрію ромба, третя вершина має координати (0, y), а четверта вершина має координати (0, -y), де y - відстань від початку координат до вершини.

Ми знаємо, що діагоналі ромба перетинаються під кутом 90 градусів. Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналями ромба, ми можемо отримати такі рівняння:

x^2 + y^2 = (6/2)^2 x^2 + y^2 = (10/2)^2

Спростивши ці рівняння, ми отримуємо:

x^2 + y^2 = 9 x^2 + y^2 = 25

Обидва рівняння представляють кола з центром в початку координат. Перше коло має радіус 3, а друге коло має радіус 5.

Знаходження розв'язків цих рівнянь означає знаходження точок перетину кола з радіусом 3 і кола з радіусом 5. Це може мати два розв'язки (дві точки перетину) або не мати розв'язків (кола не перетинаються). Для знаходження точ