Question

Через концы отрезка АВ,не пересекающего плоскость альфа и точку С-середину этого отрезка,проведены параллельные прямые,пересекающие плоскость альфа в точках А1,В1,С1.Найдите длину отрезка СС1,если АА1=12 см, ВВ1=6см. Начертите граффик.

Answer 1

Через две пересекающиеся прямые АВ и АА₁ можно провести плоскость (назовем ее β), которая имеет с плоскостью α общую точку А₁, а значит и прямую пересечения.
ВВ₁║АА₁ и В∈β, значит ВВ₁⊂β,
аналогично, СС₁⊂β.
Тогда точки А₁, В₁, С₁ лежат на одной прямой - прямой пересечения плоскостей.
Плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция с основаниями АА₁ и ВВ₁.
С - середина АВ и СС₁║АА₁, ⇒ СС₁ - средняя линия трапеции (по признаку).
СС₁ = (АА₁ + ВВ₁)/2 = (12 + 6)/2 = 9 см

Answer 2

К сожалению, я не могу начертить график, так как я являюсь текстовой программой. Однако я могу объяснить, как решить эту задачу.

Поскольку точка С является серединой отрезка AB, то AB = 2SC. Также, поскольку AB || A1B1, то треугольники AAB1 и SC1C подобны, а треугольники B1BB1 и SC1C также подобны. Это означает, что

AA1/SC1 = AB/B1B1 BB1/SC1 = AB/AA1

Подставляя известные значения, получаем:

12/SC1 = 2 6/SC1 = 12/2

Отсюда следует, что SC1 = 3 см.