Question

боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см ,а высота,проведенная к основанию ,9 см найдите основание треугольника 

Answer 1

Из-за высоты образовались 2 прямоугольных треугольника. 
$x^{2}$ + $9^{2}$ = $15^{2}$
$x^{2}$ +81 = 225
$x^{2}$ = 144
х =  $\sqrt{144}$
х = 12 (половина основания)
Основание = 12+12 = 24

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $x$ см. Тогда, так как треугольник равнобедренный, то другая боковая сторона также равна $x$ см.

Мы знаем, что высота, проведенная к основанию, равна 9 см. Это означает, что мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты 9 см и $x/2$ см (половина основания). Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы каждого из этих треугольников:

$$\begin{aligned} (\text{гипотенуза})^2 &= (\text{катет}_1)^2 + (\text{катет}_2)^2 \\ &= 9^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 \\ &= 81 + \frac{x^2}{4} \end{aligned}$$

Так как боковая сторона треугольника равна 15 см, мы можем использовать это значение в качестве длины гипотенузы другого прямоугольного треугольника:

$$\begin{aligned} (\text{гипотенуза})^2 &= (\text{катет}_1)^2 + (\text{катет}_2)^2 \\ &= 15^2 \\ &= 225 \end{aligned}$$

Теперь мы можем сравнить два выражения для длины гипотенузы и найти значение $x$:

$$81 + \frac{x^2}{4} = 225$$

$$\frac{x^2}{4} = 144$$

$$x^2 = 576$$

$$x = 24$$

Таким образом, основание треугольника равно 24 см.