Question

Высота конуса 15 дм, а объём равен 320π дм3. Определить полную поверхность

Answer 1

V=πR²h/3=320π,
R²h=320·3;  R²h=960;  R²=960/15=64;  R=8 дм.
S осн.=πR²=64π дм².
ΔАОМ. АМ²=15²+8²=225+64=289; АМ=√289=17 дм.
S бок.=  ОА·R·π=8·17π=136π дм².
S=64π+136π=200π дм².

Answer 2

Для решения задачи нужно найти радиус основания конуса и образующую конуса, а затем использовать формулу для нахождения полной поверхности конуса.

Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Из данного условия, мы можем найти радиус основания конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h 320π = (1/3) * π * r^2 * 15 320 = (1/3) * r^2 * 15 r^2 = (320*3)/(15) r^2 = 64 r = 8 дм

Теперь, для нахождения образующей конуса, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом основания и образующей:

l^2 = r^2 + h^2 l^2 = 8^2 + 15^2 l^2 = 289 l = 17 дм

Теперь, используя найденные значения радиуса и образующей, мы можем найти полную поверхность конуса, используя формулу:

S = πrl + π*r^2

S = π * 8 * 17 + π * 8^2 S = 136π + 64π S = 200π

Таким образом, полная поверхность конуса равна 200π дм².