Question

серединный перпендикуляр стороны bc треугольника abc пересекает сторону ab в точке D. найдите периметр треугольника adc,если ab=10 см,ac=8 см.

Answer 1

Чтоб понять решение начерти чертеж.

Серединный перпендикуляр обозначь как DE.

Рассмотрим треугольник СDB - у него высота DE является медианой, так как по условию задачи СЕ=ЕВ. Следовательно треугольник CDB равнобедренный. И CD=DB.

Периметр треугольника ADC равен сумме всех сторон: P=AD+CD+AC.

Так как СD=DB, то AD+CD=AD+DB=AB, т.е. Р=АВ+ВС=10+8=18см

Ответ: 18см

Answer 2

Для решения задачи нужно найти координаты точки D, используя свойства серединного перпендикуляра, а затем найти длины сторон треугольника ADC и его периметр.

1. Найдем координаты точки D: Согласно свойству серединного перпендикуляра, точка D является серединой стороны AB, поэтому ее координаты равны среднему арифметическому координат точек A и B: x_D = (x_A + x_B)/2 y_D = (y_A + y_B)/2

Заметим, что точки A и B находятся на оси x, поэтому y_A = y_B = 0. Найдем координаты точек A и B: A: x_A = 0, y_A = 0 B: x_B = 10, y_B = 0

Тогда координаты точки D равны: x_D = (0 + 10)/2 = 5 y_D = (0 + 0)/2 = 0

Точка D имеет координаты (5, 0).

2. Найдем длины сторон треугольника ADC: AC = 8 см (дано) AD = CD, так как точка D является серединой стороны AC (свойство серединного перпендикуляра) Найдем длину стороны CD, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD: BD = (AB - AC)/2 = (10 - 8)/2 = 1 см (так как точка D является серединой стороны AB, то BD = AD) CD = sqrt(BD^2 + BC^2) = sqrt(1^2 + 6^2) = sqrt(37) см

3. Найдем периметр треугольника ADC: P = AD + CD + AC = AC + 2CD = 8 + 2sqrt(37) см

Ответ: периметр треугольника ADC равен 8 + 2sqrt(37) см.